题目内容

在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则△ABC必是（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形
C∵A+B=π-C，A+C=π-B，
∴sin（A+B-C）=sin（π-2C）=sin2Csin（A-B+C）=sin（π-2B）=sin2B，
则sin2B=sin2C，B=C或2B=π-2C，
即B+C=
π
2
．所以△ABC为等腰或直角三角形．
故选C
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在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则△ABC必是（　　）
A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰或直角三角形D、等腰直角三角形
给出下列说法：
①命题“若α=
π
6
，则sin α=
1
2
”的否命题是假命题；
②命题p：“?x0∈R，使sin x?＞1”，则?p：“?x∈R，sin x≤1”；
③“φ=
π
2
+2kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
④命题p：“?x∈（0，
π
2
），使sin x+cos x=
1
2
”，命题q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B”，那么命题￢p∧q为真命题．
其中正确结论的个数是（　　）
在△ABC中，若sin（
π
4
+A）cos（A+C-
3
4
π）=1，则△ABC为（　　）
在△ABC中，若sin（A+B）•sin（A-B）=sin2C，则此三角形的形状是
直角三角形
直角三角形
．
在△ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（　　）

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