Question

已知M（-2，-3），N（3，0），直线l过点（-1，2）且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）

• A．k≤-

  1

  2

  或k≥5
• B．-

  1

  2

  ≤k≤5
• C．

  1

  2

  ≤k≤5
• D．-5≤k≤

  1

  2

Answer 1

分析：求出边界直线的斜率，作出图象，由直线的倾斜角和斜率的关系可得．

解答：解：（如图象）即P（-1，2），
由斜率公式可得PM的斜率k₁=

2-(-3)

-1-(-2)

=5，
直线PN的斜率k₂=

2-0

-1-3

=-

1

2

，
当直线l与x轴垂直（红色线）时记为l′，
可知当直线介于l′和PM之间时，k≥5，
当直线介于l′和PN之间时，k≤-

1

2

，
故直线l的斜率k的取值范围是：k≤-

1

2

，或k≥5
故选A

点评：本题考查直线的斜率公式，涉及数形结合的思想和直线的倾斜角与斜率的关系，属中档题．