Question

方程mx²+（2m+1）x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

• A、m＞-

  1

  4

• B、m＜-

  1

  4

• C、m≥

  1

  4

• D、m＞-

  1

  4

  且m≠0

Answer 1

分析：先根据关于x的方程mx²+（2m+1）x+m=0有两个不相等的实数根，判定方程为一元二次方程，再根据根的判别式解答．

解答：解：∵关于x的方程mx²+（2m+1）x+m=0有两个不相等的实数根，
∴方程为一元二次方程，
∴△=（2m+1）²-4m•m＞0且m≠0，
∴4m²+1+4m-4m²＞0，
∴4m＞-1，
∴m＞-

1

4

且m≠0．
故选D．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．