Question

在△ABC中，C＞90°，E=sinC，F=sinA+sinB，G=cosA+cosB，则E，F，G之间的大小关系为（　　）

• A、G＞F＞E
• B、E＞F＞G
• C、F＞E＞G
• D、F＞G＞E

Answer 1

分析：把F和G利用三角函数的和差化积公式及诱导公式化简后，做差得到大小；利用正弦定理和三角形的两边之和大于第三边判断F和E的大小，即可得到三者之间的大小关系．

解答：解：因为F=sinA+sinB=2sin

A+B

2

cos

A-B

2

=2cos

C

2

cos

A-B

2

；G=cosA+cosB=2cos

A+B

2

cos

A-B

2

=2sin

C

2

cos

A-B

2

；
由180°＞C＞90°得到45°＜

C

2

＜90°，
根据正弦、余弦函数的图象得到sin

C

2

＞cos

C

2

，所以G-F=2cos

A-B

2

（sin

C

2

-cos

C

2

）＞0即G＞F；
根据正弦定理得到

a+b

sinA+sinB

=

c

sinC

，因为a+b＞c，所以sinA+sinB＞sinC即F＞E；
所以E，F，G之间的大小关系为G＞F＞E
故选A

点评：解此题的方法是利用正弦定理和做差法比较大小，要求学生灵活运用三角函数的和差化积公式及诱导公式化简求值．