Question

设集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-（2a+1）x+a²+a=0}．
（1）若A⊆B，求a的值；
（2）若B⊆A，求a的值．

Answer 1

（1）x²-3x+2=0?x=1或2，则A={1，2}，
若A⊆B，则有1∈B且2∈B，
即

1-(2a+1)+a2+a=0 4-(4a+2)+a2+a=0

，解可得a=1，
此时B={x|x²-3x+2=0}=A，符合题意，
即a=1，
（2）根据题意，x²-（2a+1）x+a²+a=0中有△=（2a+1）²-4（a²+a）＞0，
即方程x²-（2a+1）x+a²+a=0有2解，
则对于集合B，必有2个元素，
若B⊆A，必有B=A={1，2}，
即方程x²-（2a+1）x+a²+a=0的两根为1、2，
有

2a+1=3 a2+a=2

，解可得a=1，
故a=1．