Question

设函数f(x)=

2-( 1 2 )x (x＜0) lg(x+1)(x≥0)

，若f（x₀）＜1，则x₀的取值范围是（　　）

• A、（-∞，9）
• B、（-∞，-1]∪[9，+∞）
• C、[-1，0）
• D、[-1，9）

Answer 1

分析：本题中所给的函数是一个分段函数，此类函数对应的不等式在求解时应分段来求，分为两类，分别解出每一部分上的解集，再取并集即可得到所求不等式的解集

解答：解：由题意，当x₀＜0是，f（x）＜1即

2-( 1 2 )x?

＜1，即0≤2-(

1

2

)x＜1即1＜(

1

2

)x≤2，解得-1≤x＜0
当x≥0时，由f（x₀）＜1得lg（x+1）＜1，解得0＜x+1＜10，即-1＜x＜10，故有0≤x＜9
综上得函数f(x)=

2-( 1 2 )x (x＜0) lg(x+1)(x≥0)

，若f（x₀）＜1，则x₀的取值范围是[-1，9）
故选D

点评：本题考查对数不等式的解法，此类不等式主要是根据对数的单调性求得不等式的解集，利用函数的单调性解不等式，是函数单调性的重要运用，其步骤一般是这样的：观察不等式，得出其相应函数，研究函数的单调性，用单调性解不等式．