Question

不等式丨x+x³丨＜a的解集为N，不等式丨x丨+丨x³丨＜a的解集为M，则M与N关系是（　　）

A．N?M

B．M?N

C．N=M

D．M是N的真子集

Answer 1

分析：分类讨论取掉绝对值可得两不等式均可化为同一不等式，可得结论．

解答：解：当x≥0时，x³≥0，必有x+x³≥0，
此时不等式丨x+x³丨＜a可化为x+x³＜a，
不等式丨x丨+丨x³丨＜a也可化为x+x³＜a，
不等式相同，解集M、N必相同；
当x＜0时，x³＜0，必有x+x³＜0，
此时不等式丨x+x³丨＜a可化为x+x³＞-a，
不等式丨x丨+丨x³丨＜a也可化为x+x³＞-a，
不等式相同，解集M、N必相同；
综上可得M=N
故选C

点评：本题考查绝对值不等式的解法，由分类讨论去掉绝对值是解决问题的关键，属中档题．