Question

已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率为.

(1)求双曲线的方程；

(2)若有两个半径相同的圆，它们的圆心都在轴上方且分别在双曲线的两条渐近线上，过双曲线右焦点且斜率为的直线与圆都相切，求两圆圆心连线的斜率的范围。

 

 

Answer 1

【答案】

20. 解：（1）因为抛物线的焦点为，由已知得.

又       

所以双曲线的方程为                                        5分

（2）直线的方程为，双曲线的渐近线方程为     7分

由已知可设圆其中

直线与圆都相切，      ，  即 

 得或                                                  10分

 设两圆圆心连线斜率为，则，

当时，，

当时， 

   故可得                           13分

综上，两圆圆心连线的斜率的范围为.                          14分

 

【解析】略