Question

已知点A（－1，0），B（1，－1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.

   （I）若△POM的面积为，求向量与的夹角。

   （II）试证明直线PQ恒过一个定点。

Answer 1

解析：（I）设点、M、A三点共线，

   

……（2分）

    ……………………………………………（4分）

    设∠POM=α，则

    由此可得tanα=1.…………………（6分）

    又……………………（7分）

   （II）设点、B、Q三点共线，

   

   

    即……………………………………（9分）

   

   

    即……………………（10分）

    由（*）式，代入上式，得

    由此可知直线PQ过定点E（1，－4）.…………………………………………（12分）