Question

方程log₂（2^x+1）log₂（2^x+1+2）=2的解为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的是对数方程问题．在解答时，可先将log₂（2^x+1）看作一个整体即可将问题转化为一元二次方程问题，由此即可获得log₂（2^x+1）的值，进而即可解得x的值．

解答：解：由题意可知：
令t=

log

(2x+1) 2

，则t（t+1）=2，
所以t=1或-2．
由log₂（2^x+1）=1，可知x=0；
由log₂（2^x+1）=-2，可知无解；
所以方程的解为0．
故答案为：0．

点评：本题考查的是对数方程问题．在解答的过程当中充分体现了换元的思想、整体的思想以及解方程的思想．注意隐含条件的利用，值得同学们体会和反思．