题目内容
【题目】已知函数
（1）若
,解不等式
；
（2）若不等式
对一切实数
恒成立，求实数
的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
试题分析：（1）运用绝对值的定义，去绝对值可得
或
，解不等式即可得到所求解集；（2）把不等式f（x）≥2x-3对一切实数x∈R恒成立转化为函数g（x）=f（x）-（2x-3）≥0对一切实数x∈R恒成立．然后对a进行分类讨论，利用函数单调性求得a的范围，取并集后得答案
试题解析：（1）（5分）
（2）
不等式
对一切实数
恒成立，等价于不等式
对一切实数恒成立
①当
时，当
时，
单调递增，其值域为
，不符合题意，舍去；（7分）
②当
时，成立；（9分）
③当
时，
当时，单调递减，其值域为
，
由于
，
成立。
当
时，由
，知
，在
处取得最小值，
令
，解得
又
（15分）
综上，（16分）
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