题目内容
（本小题满分14分）
已知数列
是公差不为零的等差数列，
＝1，且，
，
成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式; （Ⅱ）求数列{
}的前n项和
.
【答案】
（Ⅰ）an＝1+（n－1）×1＝n.
(Ⅱ)
=2+22+23+…+2n=
=2n+1-2.
【解析】
试题分析：（I）根据
，
，
成等比数列.可建立关于d的方程，求出d的值.从而得到
的通项公式;
(II)在（I）的基础上，可知
,因而可知此数列为等比数列，利用等比数列的前n项和公式求解即可.
（Ⅰ）由题设知公差d≠0，
由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得
＝
，解得d＝1，d＝0（舍去）， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分
故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n. ．．．７分
(Ⅱ)由（Ⅰ）知
=2n，由等比数列前n项和公式得
=2+22+23+…+2n==2n+1-2. ．．．．．．．１４分
考点：等差数列的通项公式及等比数列的前n项和公式.
点评：本小题用到等比数列前n项和公式: 
.
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）