Question

如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率是（　　）．

• A、

  3

• B、

  3

  +1
• C、

  2

• D、

  3

  -1

Answer 1

分析：先连接AE，则AE⊥DE．设AD=2c，则可求得DE和AE，进而由椭圆的定义知AE|+|ED|=

3

c+c求得a，最后根据离心率公式求得答案．

解答：解：连接AE，则AE⊥DE．设|AD|=2c，则|DE|=c，|AE|=

3

c．
椭圆定义，得2a=|AE|+|ED|=

3

c+c，
所以e=

c

a

=

2

3 +1

=

3

-1，
故选D、

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．特别是椭圆定义的应用．