Question

一次函数f（x）是减函数，且满足f[f（x）]=4x-1，则f（x）=

-2x+1

．

Answer 1

分析：由已知中一次函数f（x）是减函数，可设f（x）=kx+b（k＜0）．由函数f（x）满足f[f（x）]=4x-1，代入根据整式相等的充要条件，构造方程组，解出k，b值后，可得函数的解析式．

解答：解：由一次函数f（x）是减函数，可设f（x）=kx+b（k＜0）．
则f[f（x）]=kf（x）+b=k（kx+b）+b=k²x+kb+b，
∵f[f（x）]=4x-1，
∴

k2=4 kb+b=-1

解得k=-2，b=1
∴f（x）=-2x+1．
故答案为：-2x+1

点评：本题考查的知识点是函数解析的求解及常用方法，其中熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法和步骤是解答的关键．