题目内容

关于函数f（x）=sinx+cosx下列命题正确的是

A.
f（x）最大值为2
B.
f（x）的图象向左平移 $数学公式$ 个单位后对应的函数是奇函数
C.
y=|f（x）|的周期为2π
D.
f（x）的图象向左平移 $数学公式$ 个单位后对应的函数是偶函数

D
分析：首先进行三角恒等变换，把三角函数变换成f（x）= $\text{[math]}$ 形式，这样就可以求出最值周期和图象变换的结果．
解答：∵函数f（x）=sinx+cosx= $\text{[math]}$
∴f（x）的最大值是 $\text{[math]}$
f（x）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位变成y= $\text{[math]}$ sin（x+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ cosx
是一个偶函数，
y=|f（x）|的周期是π
故选D．
点评：本题考查三角函数图象的变化和简单的性质，本题解题的关键是三角函数的恒等变化的正确性，这是解题的前提．

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=1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为6，焦距为4

，A，B分别是椭圆的左右顶点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k₁，k₂，证明：k₁•k₂为定值；
（Ⅲ）设C（x，y）（0＜x＜a）为椭圆上一动点，D为C关于y轴的对称点，四边形ABCD的面积为S（x），设f(x)=

，求函数f（x）的最大值．

有以下五个命题
①设a＞0，f（x）=ax²+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x₀，f（x₀））处切线的倾斜角的取值范围为[0，

]，则点P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为[0，

]；
②一质点沿直线运动，如果由始点起经过t称后的位移为s=

t2+2t，那么速度为零的时刻只有1秒末；
③若函数f（x）=log_a（x³-ax）（a＞0，且a≠1）在区间(-

，0)内单调递增，则a的取值范围是[

，1)；
④定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），则f（x）的图象关于x=1对称；
⑤函数y=f（x-2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．其中正确的有

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，直线l₁：y=-t²+8t（其中0≤t≤2，t为常数）；l₂：x=2．若直线l₁、l₂与函数f（x）的图象以及l₁、y轴所围成的封闭图形如阴影所示．
（1）求a，b，c的值；
（2）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；
（3）求函数S（t）的最大值、最小值．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，直线l₁：x=2，l₂：y=-t²+8t（其中0≤t≤2．t为常数）；若直线l₁、l₂与函数f（x）的图象以及l₁，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示．
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；
（Ⅲ）若g（x）=6lnx+m，问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=ax³+

x²在x=-1处取得极大值，记g（x）=

．程序框图如图所示，若输出的结果S=

，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（　　）