Question

在（1-x）⁹的展开式中，系数最小的项是

-126x⁵

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，求出负的系数，选出最小值即可求出对应结论．

解答：解：（1-x）⁹的展开式的通项为T_r+1=C₉^r（-x）^r=（-1）^rC₉^rx^r
∴展开式项的系数为负的有-C₉¹=-9；-C₉³=-14；-C₉⁵=-126；-

C

7 9

=-36；-

C

9 9

=-1．
∴展开式中系数最小的是当r=5时是第6项；
T6=(-1) 5

C

5 9

X5=-126x⁵
故答案为：-126x⁵．

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．由二项式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项为T₆，本题解答中用到了方程的思想，考查了判断推理的能力．