题目内容

在（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）⁹的展开式中，x³的系数为

A.
120
B.
210
C.
720
D.
5040

B
分析：由题意可得 x³的系数为 C₃³+C₄³+C₅³+…+C₉³=C₁₀⁴= $\text{[math]}$ =210．
解答：由题意可得 x³的系数为 C₃³+C₄³+C₅³+…+C₉³=
1+C₅⁴-C₄⁴+C₆⁴-C₅⁴+C₇⁴-C₆⁴+C₈⁴-C₇⁴+C₉⁴-C₈⁴+C₁₀⁴-C₉⁴=C₁₀⁴= $\text{[math]}$ =210．
故选 B．
点评：本题考查二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，得到x³的系数为 C₃³+C₄³+C₅³+
…+C₉³，是解题的关键．

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在（1+x）³+（1+

3	x

）³的展开式中，x的系数为

（用数字作答）．

2、奇函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1-x），则在（-∞，0）上f（x）的函数解析式是（　　）

A、f（x）=-x（1-x）

B、f（x）=x（1+x）

C、f（x）=-x（1+x）

D、f（x）=x（x-1）

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）满足条件：（1）f（-1+x）=f（-1-x）；（2）函数在y轴上的截距为1，且f（x+1）-f（x）=x+

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[t，t+1]，f（x）的最小值为h（t），请写出h（t）的表达式；
（3）若不等式πf(x)＞(

)1-tx在t∈[-2，2]时恒成立，求实数x的取值范围．

在（1+x）³+（1+

3	x

）的展开式中，x的系数为

．（用数字作答）

在计算“1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k(k＋1)＝[k(k＋1)(x＋2)－(k－1)k(k＋1)]，由此得

1×2＝(1×2×3－0×1×2)

2×3＝(2×3×4－1×2×3)

…

n(n＋1)＝[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]

相加，得

1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)

类比上述方法，请你计算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2)”，其结果为________．