题目内容
已知函数f（x）是（-∞,+∞）上的增函数,a、b∈R,对命题“若a+b≥0,则f（a）+ f（b）≥f（-a）+f（-b）”写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论.
思路分析：命题的结论的反面非常明显或结论的反面容易证明，可利用反证法.
解:（1）逆命题是:若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）,则a+b≥0,真命题.
用反证法证明:假设a+b＜0,则a＜-b,b＜-a.
∵f（x）是（-∞,+∞）上的增函数,则f（a）＜f（-b）,f（b）＜f（-a）,∴f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）.这与题设相矛盾,∴逆命题为真.
方法归纳 互为逆否命题的两个命题是等价命题,在证明一个命题的真假性时,可证明它的等价命题.
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