题目内容
【题目】水果的价格会受到需求量和天气的影响.某采购员定期向某批发商购进某种水果，每箱水果的价格会在当日市场价的基础上进行优惠，购买量越大优惠幅度越大，采购员通过对以往的10组数据进行研究，发现可采用
来作为价格的优惠部分
（单位：元/箱）与购买量
（单位：箱）之间的回归方程，整理相关数据得到下表（表中
）：
（1）根据参考数据，
①建立关于的回归方程；
②若当日该种水果的市场价为200元/箱，估算购买100箱该种水果所需的金额（精确到0.1元）.
（2）在样本中任取一点，若它在回归曲线上或上方，则称该点为高效点.已知这10个样本点中，高效点有4个，现从这10个点中任取3个点，设取到高效点的个数为
，求的数学期望.
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
，参考数据：
【答案】（1）①
②
（元）； （2）
.
【解析】
（1）①对y＝axb两边同时取自然对数，由此求得y关于x的回归方程；②利用回归方程计算x＝100时的y值，由此求出每箱水果优惠钱数，再计算购买100箱所需的金额数；（2）由题意知随机变量ξ的可能取值，计算对应的概率值，求出数学期望值．
（1）①对
两边同时取自然对数得
，
令
，得
，
故所求回归方程为.
②由①得，将
代入，得
，故每箱水果大约可以获得优惠10e元，故购买100箱该种水果所需的金额约为
（元）.
(2)由题意知
可取0,1,2,3
,
故
.
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