题目内容
某城区2000年底有居民住房总面积a(m2)，现将居民住房划分为三类，其中危旧住房占
，新型住房占
，为了加快住房建设，计划用10年的时间全部拆除危旧住房(每年拆除数量相同)，自2001年起居民住房只建设新型住房，使得从2001年开始，每年年底的新型住房面积都比上一年底增加20%，用an(m2)表示第n年底(2001年为第一年)该城区的居民住房总面积.(1)分别写出a1、a2、a3的表达式并归纳出an的计算公式(不必证明)；
(2)危旧住房全部拆除后，至少再过多少年才能使该城区居民住房总面积翻两番？请计算.
(精确到年，参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48，lg43≈1.63)
思路解析：这是一道数量关系很复杂的应用题.“…每年年底的新型住房面积都比上一年底增加20%”这句话表明了一种递推关系，所以可在递推关系的基础上写出通项公式.再根据通项公式求解(2). 解：(1)2000年底除了危旧住房和新型住房外的其他形式的住房面积为 a-( 每年拆除危旧住房面积为 依题意，有a1= a2= a3= 依此规律有 an= (2)由 得 两边取常用对数，nlg1.2≥lg43-lg3， 所以n≥ 所以当n=15时，即至少再过15年才能使居民住房总面积翻两番.+)a=
a，
·
a=
，
(1+20%)+
a+
a-
a，
(1+20%)2+
a+
a-
a，
(1+20%)3+
a+
a-
a.
(1+20%)n+
a≥4a,
×1.2n≥
a，
≈14.37.
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