题目内容

已知函数 $数学公式$ 是奇函数，则a=．用符号[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]+[f（-x）]的值域是．

$\text{[math]}$ {0，-1}
分析：直接根据奇函数中f（0）=0即可求出a；再化简函数f（x）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，对x的正、负、和0分类讨论，求出[f（x）]+[f（-x）]的值．
解答：∵函数 $\text{[math]}$ 是奇函数；
∴f（0）= $\text{[math]}$ +a=0?a= $\text{[math]}$ ，
∴f（x）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
当x＞0，0≤f（x）＜ $\text{[math]}$ [f（x）]=0
当x＜0，- $\text{[math]}$ ＜f（x）＜0，[f（x）]=-1
当x=0，f（x）=0，[f（x）]=0
所以：当x=0 y=[f（x）]+[f（-x）]=0
当x不等于0 y=[f（x）]+[f（-x）]=0-1=-1
所以，y的值域：{0，-1}
故答案为：- $\text{[math]}$ ，{0，-1}．
点评：本题考查函数的值域，函数的单调性奇偶性及其特点，考查学生分类讨论的思想，是中档题．