题目内容

已知椭圆的中心在坐标原点，两条准线方程为，离心率为

   （Ⅰ）求椭圆的方程.

   （Ⅱ）若椭圆上存在不同两点关于直线对称，求m的取值范围.

解：（Ⅰ）设椭圆方程为

依题意，有

解得a=1,c=

∴

所以，椭圆方程为

   （Ⅱ）设椭圆上关于直线对称两点为A（），B（），AB中点为M（），则

   ①

   ②

因为③

因A、B在椭圆上，故

两式相减，得

整理，得   ④

将①、②、③式代入④式，并整理得   ⑤

又点M在l上，有   ⑥

由⑤、⑥两式，得于是直线AB方程为

将直线AB方程代入椭圆方程，整理得

题设A、B两点存在当且仅当这个关于x的一元二次方程有两个不等的实数根，

即

因此，m的取值范围是

练习册系列答案
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精英家教网已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；
（3）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知椭圆的中心在坐标原点，且经过点M(1，
2
5
5
)，N(-2，
5
5
)，若圆C的圆心与椭圆的右焦点重合，圆的半径恰好等于椭圆的短半轴长，已知点A（x，y）为圆C上的一点．
（1）求椭圆的标准方程和圆的标准方程；
（2）求
AC
•
AO
+2|
AC
-
AO
|（O为坐标原点）的取值范围；
（3）求x2+y2的最大值和最小值．
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆上点P(3
2
，4)到两焦点的距离之和是12，则椭圆的标准方程是
 
．
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦距为6
3
，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为
x2
36
+
y2
9
=1
x2
36
+
y2
9
=1
．
已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为
2
2
，坐标原点O到过右焦点F且斜率为1的直线的距离为
2
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过右焦点F且与坐标轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点，在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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