Question

解不等式|x＋1|－|x－2|＜1.

Answer 1

解：1°当x≤－1时，原不等式可化为－(x＋1)＋(x－2)＜1.

显然这个不等式成立.  ∴x≤－1.

2°当－1＜x≤2时，原不等式可化为x＋1＋(x－2)＜1.

解之得x＜1.∴－1＜x＜1.

3°当x＞2时，原不等式可化为x＋1－(x－2)＜1.

显然这个不等式不成立.∴x＞2时，原不等式无解.

综上，原不等式的解集为{x|x≤－1或－1＜x＜1}＝{x|x＜1}.

点评：(1)对x分段讨论，应将各段得出的解集合并.(2)本例分段讨论的方法称为零点分段法，本例中的所谓“零点”是指使|x+1|=0或|x－2|=0的x的值在数轴上的对应点.