题目内容
（本小题满分14分）若函数
，
（1）当
时，求函数
的单调增区间；
（2）函数是否存在极值.
【答案】
解：（1）由题意，函数
的定义域为
………………2分
当
时，
，
……3分
令
，即
，得
或
………………5分
又因为
,所以，函数的单调增区间为
………………6分
（2）
……………7分
解法一：令
，因为
对称轴
，所以只需考虑
的正负，
当
即
时，在（0，+∞）上
，
即在（0，+∞）单调递增，无极值 ………………10分
当
即
时，
在（0，+∞）有解，所以函数存在极值.…12分
综上所述：当时，函数存在极值；当时，函数不存在极值.…14分
解法二：令
即
，记
当
即
时，
，在（0，+∞）单调递增，无极值 ………9分
当
即
时，解得：
或
若则
，列表如下：
|
|
（0， |
|
（ |
|
|
— |
0 |
+ |
|
|
↘ |
极小值 |
↗ |
）
由上表知：
时函数取到极小值，即函数存在极小值。………11分
若
，则
，在（0，+∞）单调递减，不存在极值。……13分
综上所述，当时，函数存在极值，当时。函数不存在极值……14分
【解析】略
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=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）