Question

某机构向民间招募防爆犬，首先进行入围测试，计划考察三个项目：体能，嗅觉和反应．这三个项目中只要有两个通过测试，就可以入围．某训犬基地有4只优质犬参加测试，已知它们通过体能测试的概率都是

1

3

，通过嗅觉测试的概率都是

1

3

，通过反应测试的概率都是

1

2

．求：
（1）每只优质犬能够入围的概率；
（2）若每入围1只犬给基地记10分，设基地的得分为随机变量ξ，求ξ的数学期望．

Answer 1

分析：（1）利用相互独立事件的概率计算公式和互斥事件的概率计算公式即可得出；
（2）利用（1）求出优质犬入围的只数的随机变量的数学期望，进而求出得分ξ的数学期望．

解答：解：（1）每只优质犬入围概率相等：若一只优质犬能够入围，则包括三项测试都通过或其中的任意两项通过两类：
因此每只优质犬能够入围的概率：P=

1

3

×

1

3

×

1

2

+(1-

1

3

)×

1

3

×

1

3

×2+

1

3

×

1

3

×(1-

1

2

)=

1

3

．
（2）设随机变量η表示优质犬入围的只数，则η的取值为0，1，2，3，4．
则服从η～B（4，

1

3

），ξ=10η．
∴Eη=4×

1

3

=

4

3

，Eξ=10Eη=

4

3

×10=

40

3

点评：熟练掌握相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率公式、离散型随机变量的期望计算公式是解题的关键．