Question

（2012•贵州模拟）函数f（x）=

2x-1

x+1

（x≠-1）的反函数是f^-1（x），则f^-1（0）=（　　）

• A．-1
• B．-

  1

  2

• C．1
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：法一：结合题意欲求f^-1（0），因原函数与反函数的定义域和值域恰相反，故只须求出f（x）=0时x的值即可
法二：可先求出是f^-1（x），然后把x=0代入即可求解

解答：解：∵已知函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），
设f（x）=

2x-1

x+1

=0．
∴x=

1

2

则f^-1（0）的值是

1

2

．
故选D
法二：∵f（x）=

2x-1

x+1

（x≠-1）
∴反函数是f^-1（x）=

1+x

2-x

（x≠2）
∴f^-1（0）=

1

2

故选D

点评：本题考查了反函数的性质的应用，利用原函数与反函数的定义域和值域恰相反，求出反函数的函数值