Question

（本小题满分12分）

已知线段CD的长为2，线段的中点为，动点满足（为正常数）．

（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；

（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值。   

Answer 1

解：（1）以为圆心，所在直线为轴建立平面直角坐标系

       若，即，动点所在的曲线不存在；

若，即，动点所在的曲线方程为；

 若，即，动点所在的曲线方程为

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------4分

(2)当时，其曲线方程为椭圆

  由条件知两点均在椭圆上，且

设，，的斜率为，则的方程为，的方程为  解方程组得，

  同理可求得，       

  面积=    ………………8分

令则

令  所以，即    

当时，可求得,故，   故的最小值为，最大值为1. ……12分

（2）另解：令，则

解得

所以，而

因此，即最大值是1，最小值是.