题目内容
已知函数f（x）=|x|（|x-1|-|x+1|），
，则f（x），h（x）的奇偶性依次为
- A.偶函数，奇函数
- B.奇函数，偶函数
- C.偶函数，偶函数
- D.奇函数，奇函数
D
分析：利用函数奇偶性的定义分别判断是否满足f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）．
解答：因为两个函数的定义域为R，所以关于原点对称．
因为f（-x）=|-x|（|-x-1|-|-x+1|）=|x|（|x+1|-|-x+1|）=-f（x），
所以函数f（x）为奇函数．
当x＞0时，-x＜0，所以h（-x）=（-x）2-x=x2-x=-（-x2+x）=-h（x），
当x＜0时，-x＞0，所以h（-x）=-（-x）2-x=-x2-x=-（x2+x）=-h（x）
当x=0时，h（0）=0．
综上恒有h（-x）=-h（x），所以函数h（x）为奇函数．
故选D．
点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断，比较基础．
分析：利用函数奇偶性的定义分别判断是否满足f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）．
解答：因为两个函数的定义域为R，所以关于原点对称．
因为f（-x）=|-x|（|-x-1|-|-x+1|）=|x|（|x+1|-|-x+1|）=-f（x），
所以函数f（x）为奇函数．
当x＞0时，-x＜0，所以h（-x）=（-x）2-x=x2-x=-（-x2+x）=-h（x），
当x＜0时，-x＞0，所以h（-x）=-（-x）2-x=-x2-x=-（x2+x）=-h（x）
当x=0时，h（0）=0．
综上恒有h（-x）=-h（x），所以函数h（x）为奇函数．
故选D．
点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|