Question

函数f（x）=2x³-3x²在区间[-

1

3

，2]上的最小值等于

-1

．

Answer 1

分析：对函数y=2x³-3x²求导，利用导数研究函数在区间[-

1

3

，2]上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间[-

1

3

，2]上最小值位置，求值即可

解答：解：由题意y'=6x²-6x，
令y'＞0，解得x＞1或x＜0，
令y'＜0，解得0＜x＜1，
故函数y=2x³-3x²在（0，1）减，在（-

1

3

，0），（1，2）上增
又y（-

1

3

）=-

11

27

，y（1）=-1，
故函数y=2x³-3x²在区间[-

1

3

，2]上最小值是-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查用导数判断函数的单调性，利用单调性求函数的最值，利用单调性研究函数的最值，是导数的重要运用，注意上类题的解题规律与解题步骤．