Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|≤）的最小正周期为π，将其图象向左平移个单位得到函数．f（x）=sinωx的图象．
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（II）求函数f（x）在区间[]上的最小值和最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）因为函数f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|≤）的最小正周期为π，所以ω==2，
故函数f（x）=sin（2x+φ）将其图象向左平移个单位得到函数．
得到f（x）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x+φ）=sin2x的图象，
所以=0，φ=-，
所以函数f（x）=sin（2x-）．
令≤2x- k∈Z
所以 k∈Z．
所以函数的单调增区间为：，k∈Z．
（Ⅱ）因为函数f（x）=sin（2x-）在区间[]上为单调增函数，
在区间[]上为减函数，
又f（）=0，f（）=，f（）=sin（-）=-sin=-1．
故函数f（x）在区间[]上的最小值为-1，最大值为．
分析：（I）利用函数的周期求出ω，图象的平移求出φ，求出函数的解析式，利用函数的单调区间．求出函数f（x）的单调递增区间；
（II）确定函数f（x）在区间[]上的单调性．然后求出函数的最小值和最大值
点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的单调区间的应用，函数最值的求法，考查计算能力．