Question

二元一次不等式组

x≤2 y≥0 x-y+2≥0

所表示的平面区域的面积为

8

，2x+y最大值为

8

．

Answer 1

分析：先画出可行域，再利用三角形面积公式求第一问；第二问需令z=2x+y，再变形为y=-2x+z，则过点B时z最大．

解答：解：不等式组所表示的平面区域如图所示
解得A（-2，0）、B（2，4）、C（2，0），
所以S_△ABC=

1

2

×4×4=8；
令z=2x+y，则y=-2x+z，
所以直线经过点B时2x+y取得最大值，最大值为4+4=8．
故答案为：8，8．

点评：本题考查简单线性规划的应用，正确画出图形是解答本题的关键，考查计算能力、数形结合思想的应用．