Question

)已知数列{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，a₁＋a₅＝6，S₉＝63.

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；

(2)数列{b_n}满足：对n∈N_＋，b_n＝2aⁿ，求数列{a_n·b_n}的前n项和T_n.

Answer 1

(1)S₉＝63⇒9a₅＝63⇒a₅＝7.

a₁＋a₅＝6⇒a₁＝－1⇒d＝＝2

⇒a_n＝2n－3，S_n＝n²－2n.

(2)b_n＝2^2n－3⇒a_n·b_n＝(2n－3)·2^2n－3

T_n＝－1·2^－1＋1·2¹＋3·2³＋5·2⁵＋…＋(2n－3)·2^2n－3，

4T_n＝－1·2¹＋1·2³＋3·2⁵＋…＋(2n－5)·2^2n－3＋(2n－3)·2^2n－1，

两式相减得：－3T_n＝－＋2(2＋2³＋2⁵＋…＋2^2n－3)－(2n－3)·2^2n－1

＝－＋2×－(2n－3)·2^2n－1＝

∴T_n＝.