Question

函数y=tan（

π

2

x+

π

3

）的周期为

 

单调区间为

 

．

Answer 1

分析：根据正切函数的周期公式T=

π

ω

可得函数的周期为2，根据正切函数的单调区间（-

π

2

+kπ，

π

2

+kπ），利用整体思想利用

π

2

x+

π

3

代替x的位置进而得到函数的单调区间．

解答：解：因为函数为y=tan（

π

2

x+

π

3

），
所以周期T=

π

ω

=

π

π 2

=2．
因为函数y=tanx的单调区间为（-

π

2

+kπ，

π

2

+kπ），
所以-

π

2

+kπ＜

π

2

x+

π

3

＜

π

2

+kπ，解得：-

5

3

+2k＜x＜

1

3

+2k，k∈Z
所以函数y=tan（

π

2

x+

π

3

）的单调区间为（-

5

3

+2k，

1

3

+2k）（k∈Z）．
故答案为：2，（-

5

3

+2k，

1

3

+2k）（k∈Z）．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握正切函数的有关性质，如周期性、单调性与奇偶性等性质．