题目内容
已知变换A：平面上的点P（2，-1）、Q（-1，2）分别变换成点P1（3，-4）、Q1（0，5）（1）求变换矩阵A；
（2）判断变换A是否可逆，如果可逆，求矩阵A的逆矩阵A-1；如不可逆，说明理由．
【答案】分析：（1）利用待定系数法，先假设所求的变换矩阵A=
，再利用点P（2，-1）、Q（-1，2）分别变换成点P1（3，-4）、Q1（0，5），可构建方程组，从而得解．
（2）直接利用求逆矩阵的公式可求．
解答：解：（1）假设所求的变换矩阵A=
，
依题意，可得
及
即
解得
所以所求的变换矩阵
．
（2）根据求逆矩阵的公式可得：
点评：本题以变换为依托，考查矩阵及其逆矩阵，关键是利用待定系数法，利用矩阵的乘法公式．
，再利用点P（2，-1）、Q（-1，2）分别变换成点P1（3，-4）、Q1（0，5），可构建方程组，从而得解．（2）直接利用求逆矩阵的公式可求．
解答：解：（1）假设所求的变换矩阵A=
，依题意，可得
及即
解得所以所求的变换矩阵．（2）根据求逆矩阵的公式可得：
点评：本题以变换为依托，考查矩阵及其逆矩阵，关键是利用待定系数法，利用矩阵的乘法公式．
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