Question

抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点为（-

2

，0），（

2

，0），则ax²+bx+c＞0的解的情况是（　　）

• A．-

  2

  ＜x＜

  2

• B．x＞

  2

  或x＜-

  2

• C．x≠±

  2

• D．不确定，与a的符号有关

Answer 1

分析：分两种情况考虑：当a大于0与a小于0，判断抛物线开口方向，利用抛物线的图象与性质即可得出ax²+bx+c＞0的解的情况．

解答：解：分两种情况考虑：
（i）当a＞0时，抛物线开口向上，
∵抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点为（-

2

，0），（

2

，0），
∴ax²+bx+c＞0的解集为：x＜-

2

或x＞

2

；
（ii）当a＜0时，抛物线开口向下，
∵抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点为（-

2

，0），（

2

，0），
∴ax²+bx+c＞0的解集为：-

2

＜x＜

2

，
则ax²+bx+c＞0的解的情况是不确定，与a的符合有关．
故选D

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，以及二次函数的图象与性质，利用了数形结合及分类讨论的思想，分类讨论时注意做到不重不漏，考虑问题要全面．