Question

（理科）已知

lim

△x→0

f(1-△x)-f(1)

2△x

=1，则f′（1）=

-2

．

Answer 1

分析：根据已知条件，首先把自变量的增量化为-△x，方法是把极限符号后面的表达式同时乘两个负号，然后把其中一个负号连同拿到极限符号外面，等式两边同乘-2就得到f^′（1）．

解答：解：由

lim

△x→0

f(1-△x)-f(1)

2△x

=

lim

△x→0

f(1-△x)-f(1)

-2(-△x)

=-

1

2

lim

△x→0

f(1-△x)-f(1)

-△x

=1，
得

lim

△x→0

f(1-△x)-f(1)

-△x

=-2，即f^′（1）=-2．
故答案为-2．

点评：本题考查了导数的运算，解答的关键是根据题目所给条件凑出导数的定义式，也就是保证分子中的自变量增量和分母一致．