题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin
=
．
（1）求cos C的值；
（2）若△ABC的面积为
，且sin2A+sin2B=
sin2C，求a，b及c的值．
=． （1）求cos C的值；
（2）若△ABC的面积为
，且sin2A+sin2B=sin2C，求a，b及c的值．解：（1）因为sin
=
，
所以cosC=1﹣2sin2
=1﹣2
=﹣
；
（2）因为sin2A+sin2B=
sin2C，
由正弦定理得：a2+b2=
c2．①
由余弦定理得a2+b2=c2+2abcosC，
将cosC=﹣
代入，得：ab=
c2．②
由S△ABC=
absinC=
及sinC=
=
，得：ab=6．③
联立①②③，解得
或
，
经检验，满足题意．
所以，
或
．
=，所以cosC=1﹣2sin2
=1﹣2=﹣；（2）因为sin2A+sin2B=
sin2C，由正弦定理得：a2+b2=
c2．①由余弦定理得a2+b2=c2+2abcosC，
将cosC=﹣
代入，得：ab=c2．②由S△ABC=
absinC=及sinC==，得：ab=6．③联立①②③，解得
或，经检验，满足题意．
所以，
或．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |