Question

设为空间的三个向量，如果成立的充要条件为λ₁=λ₂=λ₃=0，则称线性无关，否则称它们线性相关．今已知线性相关，那么实数m等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，分析可得，若三个向量线性相关，则存在不全为0的实数x、y、z，使得x+y+z=成立，由向量的坐标运算可得，分析可得x=-z，y=z，进而有mz=0，又由x、y、z不全为0，分析可得z≠0，即可得答案．
解答：解：根据题意，若线性相关，
则存在不全为0的实数x、y、z，使得x+y+z=成立，
即，
解，可得x=-z，y=z，
将其代入3x+y+mz=0中，有mz=0，
又由x、y、z不全为0，且x=-z，y=z，
则z≠0，
故有m=0，
故答案为0．
点评：本题考查空间向量的线性相关的判断，关键是正确理解空间向量的线性相关定义．