题目内容
（2011•合肥三模）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，若f（x）在区间（-1，0）上单调递减，则a2+b2的取值范围（ ）
分析：由函数在区间（-1，0）上是单调递减，得到导函数小于等于0恒成立即f′（-1）≤0且f′（0）≤0代入得到一个不等式组，可以把而a2+b2可视为平面区域
内的点到原点的距离的平方，则由点到直线的距离公式求出即可得到最小值．
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解答：
解：（1）依题意，f′（x）=3x2+2ax+b≤0，在（-1，0）上恒成立．
只需要
即可，也即
，
而a2+b2可视为平面区域
内的点到原点的距离的平方，
由点到直线的距离公式d2=(
)2=
，
∴a2+b2的最小值为
．
则a2+b2的取值范围[
，+∞)．
故选C．
解：（1）依题意，f′（x）=3x2+2ax+b≤0，在（-1，0）上恒成立．只需要
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而a2+b2可视为平面区域
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由点到直线的距离公式d2=(
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| 9 |
| 5 |
∴a2+b2的最小值为
| 9 |
| 5 |
则a2+b2的取值范围[
| 9 |
| 5 |
故选C．
点评：考查学生利用导数研究函数的单调性的能力，理解二元一次不等式组与平面区域的关系，考查数形结合思想．属于基础题．
练习册系列答案
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