Question

（本小题满分10分）设，若方程有两个均小于2的不同的实数根，则此时关于的不等式是否对一切实数都成立？并说明理由。

 

Answer 1

【答案】

不对任意实数都成立。

【解析】

试题分析：由题意得     ……………………3分

得；        ……………………5分

若对任意实数都成立，则有：

（1）若=0，即，则不等式化为不合题意……………………6分

（2）若0，则有    ……………………8分

得，    …………………9分

综上可知，只有在时，才对任意实数都成立。

∴这时不对任意实数都成立     ……………10分

考点：一元二次方程根的分布的有关问题。

点评：若恒成立；若恒成立。此题中没有限制二次项系数不为零，所以不要忘记讨论二次项系数为0的情况。