题目内容
在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧
面AA1B1B是边长为2的正方形，点C在平
面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点，且CH=
，设D为
中点，
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求
与平面
所成角的正弦值．
 |
解：（Ⅰ）因为
且正方形中
，所以
，
取
中点
，则
且
，又
为
的中点，
所以
，得平行四边形HEDC，
因此
，又
，
得
，
，所以
平面
………………………………6分
 |
（Ⅱ）取
中点
，连
，作
于
因为，
，所以平面
平面，由（Ⅰ）得平面，
所以平面
，又
，所以
，又，得
平面
，所以
与平面所成角为
……………10分
在
中，
，
在
中，由于
，
…………14分
另解：（向量法）（Ⅰ）
如图，以H为原点，建立空间直角坐标系，则C（0，0，），C1（
），A1
（
），B1（0，
，0），所以
 |
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，
，因此平面； ………………6分
（Ⅱ）设平面的法向量
，由于
则
，
得
，所以
……………………10分
又
，所以
……14分
练习册系列答案
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