Question

某地区预计从明年初开始的前几个月内，对某种商品的需求总量f（x）（万件）与月份数x的近似关系为f（x）=

1

150

x（x+1）（35-2x）（x∈N，x≤12）．
（1）写出明年第x个月的需求量g（x）（万件）与月份数x的函数关系；
（2）求出需求量最大的月份数x，并求出这前x个月的需求总量．

Answer 1

分析：（1）当x≥2时，g（x）=f（x）-f（x-1）=

1

25

x（12-x），由此能求出明年第x个月的需求量g（x）（万件）与月份数x的函数关系．
（2）由（1）知g（x）=

12x-x2

25

=

36-(x-6)2

25

，由此能求出需求量最大的月份数x，并求出这前x个月的需求总量．

解答：解：（1）当x≥2时，
g（x）=f（x）-f（x-1）
=

1

150

x（x+1）（35-2x）-

1

150

（x-1）x（37-2x）
=

1

150

x[（x+1）（35-2x）-（x-1）（37-2x）]
=

1

25

x（12-x），
当x=1时，g（x）=f（1）=

1

25

×1×（12-1），
∴g（x）=

1

25

x（12-x）（x∈N，x≤12）．
（2）∵g（x）=

12x-x2

25

=

36-(x-6)2

25

，
∴当x=6时，g（x）最大为

36

25

，此时f（x）=

161

25

．

点评：本题考查函数的解析式的求法，考查函数的最大值的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想和配方法的合理运用．