题目内容

3、若函数f（x）存在反函数f-1（x），且函数f（x）的图象在点（x0，f（x0））处的切线方程为2x-y+3=0，则函数f-1（x）的图象在点（f（x0），x0）处的切线方程为（　　）
分析：原函数与反函数的图象关于y=x对称，所以切线也关于y=x 对称，求出对称切线方程即可．
解答：解：函数f（x）存在反函数f-1（x），图象关于y=x对称，
函数f（x）的图象在点（x0，f（x0））处的切线方程为2x-y+3=0，
则函数f-1（x）的图象在点（f（x0），x0）处的切线方程与它关于y=x对称，
对称直线方程为：2y-x+3=0
故选A．
点评：本题考查反函数的知识，考查图象的对称性，是基础题．
练习册系列答案
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记函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，则称以（x0，x0）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
（1）若函数f(x)=
3x+a
x+b
图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件；
（2）设点P（x，y）到直线y=x的距离d=
|x-y|
2
．在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A1，A2，P为函数f（x）图象上的另一点，其纵坐标yP＞3，求点P到直线A1A2距离的最小值及取得最小值时点P的坐标．
（3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举一反例．若地方不够，可答在试卷的反面．
设函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，则称以（x0，x0）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
（1）若函数f（x）=
3x+ax+b
图象上有两个关于原点对称的不动点，求a，b应满足的条件；
（2）在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A、B，点M为函数图象上的另一点，且其纵坐标yM＞3，求点M到直线AB距离的最小值及取得最小值时M点的坐标；
（3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点的有奇数个”是否正确？若正确，给出证明，并举一例；若不正确，请举一反例说明．
若函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），由函数y=f-1（x）确定数列{bn}，bn=f-1（n），则称数列{bn}是数列{an}的“反数列”．
（1）若数列{bn}是函数f（x）=
x+1
2
确定数列{an}的反数列，试求数列{bn}的前n项和Sn；
（2）若函数f（x）=2
x
确定数列{cn}的反数列为{dn}，求{dn}的通项公式；
（3）对（2）题中的{dn}，不等式
1
dn+1
+
1
dn+2
+…+
1
d2n
＞
1
2
log（1-2a）对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．
设函数f（x）的定义域为D，若存在x∈D，使f（x）=x成立，则称以（x，x）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
（1）若函数f（x）=图象上有两个关于原点对称的不动点，求a，b应满足的条件；
（2）在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A、B，点M为函数图象上的另一点，且其纵坐标yM＞3，求点M到直线AB距离的最小值及取得最小值时M点的坐标；
（3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点的有奇数个”是否正确？若正确，给出证明，并举一例；若不正确，请举一反例说明．
若函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），由函数y=f-1（x）确定数列{bn}，bn=f-1（n），则称数列{bn}是数列{an}的“反数列”．
（1）若数列{bn}是函数f（x）=确定数列{an}的反数列，试求数列{bn}的前n项和Sn；
（2）若函数f（x）=2确定数列{cn}的反数列为{dn}，求{dn}的通项公式；
（3）对（2）题中的{dn}，不等式log（1-2a）对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．

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