Question

4个同学坐一排看电影，且一排有6个座位．
（1）此4人中甲、乙中间恰有1人且无空位的坐法有多少？
（2）所有空位不相邻的坐法有多少？

Answer 1

分析：（1）甲、乙中间恰有1人，用“捆绑法”再与其余1人全排，最后在3个空中，插入2个座位，此时，空位可相邻或不相邻，利用乘法原理，可得结论；
（2）先将4个同学进行全排，再在5个空中，插入2个座位，空位不相邻，利用乘法原理可得结论．

解答：解：（1）甲、乙中间恰有1人，用“捆绑法”再与其余1人全排，最后在3个空中，插入2个座位，此时，空位可相邻或不相邻，故共有

C

1 2

A

2 2

A

2 2

(C

2 3

+3)=48种方法；
（2）先将4个同学进行全排，再在5个空中，插入2个座位，空位不相邻，故共有

A

4 4

C

2 5

=240种方法．

点评：本题考查计数原理的运用，考查组合知识，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．