题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量
p
=（sinA，b+c），
q
=（a-c，sinC-sinB），满足
p
⊥
q
，则角B=（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2π
3
D．
5π
6
由题意可得
p
 •
q
=（a-c）sinA+（b+c）（sinC-sinB）=2r[sin2A-sinAsinC]
+2r[sinB sinC-sin2B+sin2C-sinCsinB]=2r[sin2A+sin2C-sin2B-sinAsinC]=0．
∴sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC，∴a2+c2-b2=ac．
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2
，又 0＜B＜π，B=
π
3
，
故选 B．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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