Question

已知集合P={x|（x-1）（x-4）≥0，x∈R}，Q={n|（n-1）（n-4）≤0，n∈N}，又知集合S，且S∩P={1，4}，S∩Q=S，则S的元素个数是（　　）

A．2

B．2或4

C．2或3或4

D．无穷多个

Answer 1

分析：由题意知集合P={x|x≥4，或x≤1}，Q={1，2，3，4}，再由S∩P={1，4}，S∩Q=S，知S={1，4}，或S={1，2，4}，或S={1，3，4}，或S={1，2，3，4}．由此能求出结果．

解答：解：集合P={x|（x-1）（x-4）≥0，x∈R}={x|x≥4，或x≤1}，
Q={n|（n-1）（n-4）≤0，n∈N}={1，2，3，4}，
∵S∩P={1，4}，S∩Q=S，
∴S={1，4}，或S={1，2，4}，或S={1，3，4}，或S={1，2，3，4}．
∴S的元素个数是2或3或4．
故选C．

点评：本题考查集合的元素的确定性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．