Question

已知f(x)=

x 2 ，x≥0 x2，x＜0

则f（f（x））＞1的解集是______．

Answer 1

当x≥0时，f（x）=

x

2

，
∵

x

2

≥0，
∴f（f（x））=f（

x

2

）=

x

4

，
所求不等式化为

x

4

＞1，
解得x＞4，
此时原不等式的解集为（4，+∞）；
当x＜0时，f（x）=x²，
∵x²＞0，
∴f（f（x））=f（x²）=

x2

2

，
所求不等式可化为

x2

2

＞1，即（x+

2

）（x-

2

）＞0，
可化为

x+ 2 ＞0 x- 2 ＞0

或

x+ 2 ＜0 x- 2 ＜0

，
解得：x＞

2

或x＜-

2

，
此时原不等式的解集为（-∞，-

2

），
综上，原不等式的解集为(-∞，-

2

)∪(4，+∞)．
故答案为：(-∞，-

2

)∪(4，+∞)