题目内容
若
（a为实常数）在区间[0，
]上的最小值为-4，则a的值为（ ）A．-6
B．4
C．-3
D．-4
【答案】分析：利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式进行化简整理，然后利用x的范围，求得2x
的范围，然后利用正弦函数的单调性求得函数最小值的表达式，求得a．
解答：解：f（x）=2cos2x+
sin2x+a
=cos2x+1+
sin2x+a=
．
∵x∈[0，
]，
∴2x∈[0，π]，
∈[
，
]，
∈[
，1]．
∴
，
即a=-4．
故选D．
点评：本题主要考查了二倍角公式和两角和公式的化简求值，正弦函数的单调性问题以及三角函数的最值问题．关键是通过化简把函数解析式整理成正弦函数的性质，然后利用其单调性求得函数的最值．
的范围，然后利用正弦函数的单调性求得函数最小值的表达式，求得a．解答：解：f（x）=2cos2x+
sin2x+a=cos2x+1+
sin2x+a=．∵x∈[0，
]，∴2x∈[0，π]，
∈[，]，∈[，1]．∴
，即a=-4．
故选D．
点评：本题主要考查了二倍角公式和两角和公式的化简求值，正弦函数的单调性问题以及三角函数的最值问题．关键是通过化简把函数解析式整理成正弦函数的性质，然后利用其单调性求得函数的最值．
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