Question

已知数列{a_n}满足，则的最小值为

1. A.
   10.5
2. B.
   10
3. C.
   9
4. D.
   8

Answer 1

A
分析：递推公式两边乘n然后利用叠加法求出a_n的通项公式，然后利用函数求最值的方法求出的最小值．
解答：由变形得：a_n+1-a_n=2n
∴a_n=（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a_n-a_n-1）+a₁=2+4+6+…+2（n-1）==n²-n+33
∴（n∈N^*）
（1）当时，单调递减，当时，单调递增，又n∈N^*，经验证n=6时，最小，为10.5．
故选A．
点评：本题主要体现了数列与函数的关系，利用基本不等式找到单调区间的分界值．