Question

（12分）设圆台的高为3，其轴截面（过圆台轴的截面）如图所示，母线A₁A与底面圆的直径AB的夹角为，在轴截面中A₁B⊥A₁A，求圆台的体积V.

 

Answer 1

解：设AB的中点为O，作A₁D⊥AB,易见A₁D=3 …………1分

A₁B⊥A₁A

在直角⊿A₁AB中，A₁O=

又

⊿A₁AO为等边三角形. …………………………………………………………4分

在⊿A₁AO中A₁D=，得………………………………6分

设圆台的上、下底面半径分别为r,R.

，………………………………………8分

上、下底面面积分别为：，

11分

所以圆台的体积为…………………………………………………………………12分